基于齒輪測(cè)量中心圓弧圓柱蝸桿齒廓測(cè)量方法的研究

2019-12-24    click: 6214

  摘要：圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)在工業(yè)自動(dòng)化發(fā)展中具有重要地位，為確保使用過程中的穩(wěn)定性和可靠性，必須對(duì)蝸桿的精度進(jìn)行檢測(cè)和分析，所以對(duì)圓弧圓柱蝸桿的各項(xiàng)誤差測(cè)量也是目前行業(yè)研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)。根據(jù)國(guó)標(biāo)要求，圓弧圓柱蝸桿測(cè)量項(xiàng)目主要包括齒廓、螺旋線和齒距三項(xiàng)，其中螺旋線與齒距測(cè)量相對(duì)簡(jiǎn)單。本文重點(diǎn)討論圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓的測(cè)量，基于圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓成型原理，建立蝸桿軸截面齒廓方程，在CNC齒輪測(cè)量中心上采用樣條插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓的測(cè)量，并對(duì)其采集誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分離與補(bǔ)償，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓的測(cè)量，進(jìn)一步提高了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度和精度。

  關(guān)鍵字：圓弧圓柱蝸桿；CNC齒輪測(cè)量中心；齒廓測(cè)量；

0．引言

  圓弧圓柱蝸桿是一種非直紋面圓柱蝸桿，其齒面一般為圓弧形凹面。按照加工原理不同可分為圓環(huán)面包絡(luò)圓柱蝸桿（ZC1）、圓環(huán)面圓柱蝸桿（ZC2）和軸向圓弧齒圓柱蝸桿（ZC3）三種類型[1]。經(jīng)過理論分析，實(shí)驗(yàn)研究以及在工業(yè)上的使用證明，在相同條件下，與普通圓柱蝸桿相比，圓弧圓柱蝸桿具有承載能力大，嚙合性能好，接觸面積大，傳動(dòng)效率高，結(jié)構(gòu)緊湊，使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于冶金、機(jī)械和化工等行業(yè)的重載設(shè)備中，這種以線共扼為嚙合特征的蝸桿傳動(dòng)對(duì)制造和安裝誤差及熱處理變形等較為敏感，由于誤差的影響，齒面容易發(fā)生邊緣接觸，常常導(dǎo)致蝸輪副的早期損傷和實(shí)效破壞[2]。因而對(duì)圓弧圓柱蝸桿的齒廓測(cè)量至關(guān)重要，要求在加工過程中對(duì)誤差進(jìn)行控制，嚴(yán)格控制圓弧圓柱蝸桿的齒廓誤差，提高圓弧圓柱蝸桿的制造精度。

  圓弧圓柱蝸桿測(cè)量是目前行業(yè)面臨的一個(gè)新的技術(shù)問題。圓弧圓柱蝸桿測(cè)量主要包括齒廓，螺旋線以及齒距三個(gè)測(cè)量項(xiàng)目，一般螺旋線與齒距的測(cè)量相對(duì)簡(jiǎn)單容易，針對(duì)齒廓測(cè)量，由于圓弧圓柱蝸桿加工原理的不同，其蝸桿軸截面齒廓曲線也不同，既而蝸桿的軸截面齒廓表達(dá)式也不同，較為復(fù)雜。為解決圓弧圓柱蝸桿的齒廓測(cè)量，哈爾濱精達(dá)測(cè)量?jī)x器有限公司與北京工業(yè)大學(xué)精密工程研究所合作，共同研究圓弧圓柱蝸桿的軸截面齒廓成型原理，建立圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓測(cè)量，由于圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓為圓弧形凹廓，所以在測(cè)量過程中測(cè)球與齒廓接觸點(diǎn)的法矢不斷變化，存在測(cè)頭半徑補(bǔ)償問題。本文提出一種基于CNC齒輪測(cè)量中心圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓的測(cè)量方案，并重點(diǎn)討論相應(yīng)誤差處理方法及測(cè)頭補(bǔ)償方法。

1．圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓方程建立

1.1圓環(huán)面包絡(luò)圓柱蝸桿（ZC1）

  圓環(huán)面包絡(luò)圓柱蝸桿齒面是由圓環(huán)面（軸截面為圓弧的砂輪）包絡(luò)形成的，磨削時(shí)，蝸桿軸線與砂輪軸線的軸交角等于蝸桿分度圓柱導(dǎo)程角，該兩軸線的公垂線通過蝸桿某一位置（依實(shí)際情況，單面砂輪為齒廓分度圓處，雙面砂輪為蝸桿齒槽中點(diǎn)）[3~4]，砂輪表面與蝸桿齒面的瞬時(shí)接觸線是一條固定的空間曲線，由齒廓形成原理可知（如圖1所示），經(jīng)過建立坐標(biāo)方程推導(dǎo)出軸截面齒廓方程為：






由表達(dá)式（2）可計(jì)算出相應(yīng)參數(shù)    ，進(jìn)一步代入表達(dá)式（1）中可求解圓環(huán)面包絡(luò)圓柱蝸桿（ZC1）的軸截面齒廓坐標(biāo)。

式中：y,z為軸截面齒廓坐標(biāo)；

       分別為齒廓上點(diǎn)與加工砂輪接觸時(shí)，與加工砂輪軸線距離和回轉(zhuǎn)角；

   為蝸桿導(dǎo)程角；

   為相對(duì)初始位置蝸桿轉(zhuǎn)角；

   為砂輪軸截面圓弧圓心到蝸桿與砂輪中垂線的距離，對(duì)于單面砂輪來說     ,為砂輪分度圓點(diǎn)曲率半徑與砂輪軸線夾角，對(duì)于雙面砂輪來說，  由砂輪寬度計(jì)算，公垂線在齒槽中點(diǎn)；

   為加工時(shí)砂輪軸線與蝸桿軸線最短距離；

   為砂輪對(duì)蝸桿軸線偏轉(zhuǎn)之前砂輪軸截面圓心與蝸桿軸最短距離；

   為螺旋參數(shù)；

   為砂輪軸截面圓弧曲率半徑。






1.2圓環(huán)面圓柱蝸桿（ZC2）

  與圓環(huán)面包絡(luò)圓柱蝸桿（ZC1）都是磨削蝸桿，只是形成原理不同，安裝時(shí)，圓環(huán)面圓柱蝸桿（ZC2）是通過調(diào)整砂輪與蝸桿軸交錯(cuò)角，使兩軸公垂線通過砂輪齒廓的曲率中心，這就意味著砂輪與蝸桿的瞬時(shí)接觸線變?yōu)榕c砂輪軸截面的圓弧重合的平面曲線。由齒廓形成原理可知（如圖2所示），經(jīng)過建立坐標(biāo)方程推導(dǎo)出軸截面齒廓方程為：









由表達(dá)式（4）可計(jì)算出相應(yīng)參數(shù)    ，進(jìn)一步代入表達(dá)式（3）中可求解圓環(huán)面圓柱蝸桿（ZC2）的軸截面齒廓坐標(biāo)。

式中： 為砂輪軸線與蝸桿軸線交錯(cuò)角，由    求出；

      其余參數(shù)意義同圓環(huán)面包絡(luò)圓柱蝸桿（ZC1）齒廓方程參數(shù)。






1.3軸向圓弧圓柱蝸桿（ZC3）

  軸向圓弧圓柱蝸桿（ZC3）加工原理相對(duì)簡(jiǎn)單，是由圓弧刃口的車刀車削而成，加工方式與阿基米德蝸桿類似，將車刀圓弧刃口置于蝸桿軸截面做相對(duì)螺旋運(yùn)動(dòng)，故軸向圓弧圓柱蝸桿（ZC3）軸截面齒廓為一段圓弧。由齒廓形成原理可知（如圖3所示），軸截面齒廓方程較為簡(jiǎn)單，以y軸經(jīng)過軸截面齒廓中點(diǎn)建立坐標(biāo)方程推導(dǎo)出軸截面齒廓方程為：






2.圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓測(cè)量及誤差數(shù)據(jù)處理

2.1求解圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓坐標(biāo)規(guī)劃測(cè)量軌跡

  基于齒輪測(cè)量中心，求解圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓坐標(biāo)   ，控制儀器Y軸和Z軸聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)蝸桿軸截面齒廓掃描測(cè)量，測(cè)頭的微變化量反映齒面加工誤差，如圖4所示。鑒于圓環(huán)面包絡(luò)圓柱蝸桿（ZC1）、圓環(huán)面圓柱蝸桿（ZC2）軸截面齒廓方程均為超越方程，其處理方式為根據(jù)變參數(shù)   離散得到一組足夠多的等間隔軸截面齒廓坐標(biāo)點(diǎn)   ，軸向圓弧圓柱蝸桿（ZC3）可通過軸截面齒廓方程直接獲取一組等間隔軸截面齒廓坐標(biāo)點(diǎn)   。如果使用球形測(cè)頭對(duì)這三種蝸桿的軸截面齒廓進(jìn)行測(cè)量，通過齒輪測(cè)量中心讀出的數(shù)據(jù)為測(cè)球中心的位置坐標(biāo)，而不是測(cè)球球形表面和工件實(shí)際接觸點(diǎn)的位置坐標(biāo)，這樣獲取的坐標(biāo)值與理論接觸點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算比較，得到的結(jié)果會(huì)有一定的誤差。為了便于測(cè)量和得到正確的測(cè)量結(jié)果，應(yīng)對(duì)被測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)球半徑補(bǔ)償。因此需要將求解的蝸桿軸截面齒廓坐標(biāo)點(diǎn)   轉(zhuǎn)換到與之對(duì)應(yīng)的測(cè)球軌跡坐標(biāo)點(diǎn)，這樣才能保證測(cè)球與工件接觸點(diǎn)與理論齒廓坐標(biāo)點(diǎn)一致，避開了測(cè)球半徑導(dǎo)致接觸點(diǎn)變化給測(cè)量結(jié)果帶來的影響。即根據(jù)求解蝸桿軸截面齒廓坐標(biāo)點(diǎn)   ，找到測(cè)球中心與對(duì)應(yīng)接觸點(diǎn)的坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，便可獲得測(cè)球測(cè)量軌跡的坐標(biāo)。

  問題的難點(diǎn)在于如何求取實(shí)際接觸點(diǎn)的法線方向，如果被測(cè)曲面的形狀已知，且可以用一定形式的解析函數(shù)表示，那么就可以用解析的方法求出曲面每個(gè)點(diǎn)的法線方向，按照求得的法線方向確定與理論齒廓相接觸的對(duì)應(yīng)測(cè)球球心軌跡坐標(biāo)，但是圓弧圓柱蝸桿的軸截面齒廓方程為超越方程，直接通過解析函數(shù)求出每個(gè)點(diǎn)的法線方向比較復(fù)雜。可以通過微平面法求解測(cè)球與工件接觸點(diǎn)的法矢，進(jìn)一步求得與理論軸截面齒廓實(shí)際接觸點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的測(cè)球測(cè)量軌跡坐標(biāo)   



   由于這三種蝸桿軸截面齒廓均為復(fù)雜曲線，為實(shí)現(xiàn)實(shí)際測(cè)量軌跡接近理論曲線，通過上述軸截面齒廓方程離散獲得一組足夠多的等間隔采樣點(diǎn)，當(dāng)離散點(diǎn)的最大間隔均低于測(cè)量精度的0.1倍時(shí)，就可認(rèn)為離散出的點(diǎn)列等效于理論齒廓。本文采用GTS系列運(yùn)動(dòng)控制器中的PVT運(yùn)動(dòng)模式，該運(yùn)動(dòng)模式能實(shí)現(xiàn)單次走1024個(gè)點(diǎn)位且運(yùn)動(dòng)平滑。實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中依據(jù)采樣點(diǎn)位置選取包括采樣點(diǎn)在內(nèi)的略小于1024個(gè)的點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)位置的準(zhǔn)確測(cè)量。 



2.2誤差數(shù)據(jù)處理  

  在齒輪測(cè)量中心上對(duì)圓弧圓柱蝸桿進(jìn)行測(cè)量時(shí)，把被測(cè)工件實(shí)際幾何形狀的坐標(biāo)測(cè)量值與計(jì)算機(jī)所計(jì)算的理論坐標(biāo)值進(jìn)行比較，得到被測(cè)工件測(cè)量的實(shí)際偏差。由于在測(cè)量過程中，受到控制精度和外部環(huán)境的影響，實(shí)際Y軸和Z軸存在運(yùn)動(dòng)誤差，影響測(cè)量結(jié)果的精度，所以需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償。

（1）誤差數(shù)據(jù)的獲取

  按照上述規(guī)劃測(cè)量路徑對(duì)其軸截面齒廓進(jìn)行測(cè)量，測(cè)球與被測(cè)件實(shí)際接觸點(diǎn)就是理論齒廓坐標(biāo)點(diǎn)，由于蝸桿存在加工誤差，在測(cè)量過程中，測(cè)頭在Z軸方向的變化量即為齒面加工誤差。實(shí)際被測(cè)點(diǎn)如果和理論坐標(biāo)點(diǎn)完全重合，測(cè)頭變化量為零，即齒面誤差為零，但是由于齒面存在加工誤差，測(cè)頭會(huì)有微變化量    ，測(cè)球與工件實(shí)際接觸點(diǎn)假想在半徑無窮大的圓上，那么測(cè)頭的變化量   等效于實(shí)際齒面加工誤差，對(duì)于測(cè)微小變化（10μm以內(nèi)）該等效過程產(chǎn)生的偏差可忽略。

（2）運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償

  無運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償齒廓測(cè)量曲線波動(dòng)較為明顯，這是因?yàn)樵跍y(cè)量過程中受到運(yùn)動(dòng)誤差的影響，測(cè)頭微變化量并不能真實(shí)反映實(shí)際齒面誤差，所以需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償。即通過實(shí)時(shí)采集Y軸和Z軸數(shù)據(jù)，根據(jù)采集當(dāng)前數(shù)據(jù)計(jì)算由于Y軸、Z軸運(yùn)動(dòng)誤差，帶來Z軸方向上的誤差分別為    ，即蝸桿軸截面實(shí)際齒廓誤差     為：






3.測(cè)量實(shí)驗(yàn)

  測(cè)量實(shí)驗(yàn)采用軸向模數(shù)為4.0，法向壓力角為20°，導(dǎo)程角為11.2188°及砂輪半徑為240的ZC2型蝸桿。在齒輪測(cè)量中心上對(duì)其進(jìn)行軸截面齒廓的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果報(bào)告單如下。



 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)是對(duì)同一ZC1型蝸桿的同一齒廓（以第一齒右齒面為例）進(jìn)行多次（5次）測(cè)量，將結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。結(jié)果如表1。



  由表1中測(cè)量結(jié)果可以得出ZC1型蝸桿軸截面齒廓測(cè)量方法可行，同理可測(cè)ZC2型和ZC3型蝸桿，可以實(shí)現(xiàn)三種形式蝸桿軸截面齒廓的測(cè)量，并且測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定，精度和準(zhǔn)確度很高。

4.總結(jié)

  本文提出了一種圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓測(cè)量方法及誤差處理方法，成功實(shí)現(xiàn)了圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓的測(cè)量，并進(jìn)一步提高了圓弧圓柱蝸桿軸截面齒廓測(cè)量的準(zhǔn)確度和精度。通過測(cè)量結(jié)果對(duì)蝸桿軸截面齒廓誤差進(jìn)行分析，并由此調(diào)整加工時(shí)蝸桿的安裝位置和加工圓弧圓柱蝸桿的加工參數(shù)，提高圓弧圓柱蝸桿的加工精度。經(jīng)過實(shí)際測(cè)試表明，該測(cè)量方法正確可行，測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定、準(zhǔn)確。




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