利用漸開(kāi)線誤差特性進(jìn)行齒輪測(cè)量中心測(cè)頭標(biāo)定的方法

2020-01-04    click: 3884

摘要：建立測(cè)量坐標(biāo)系是齒輪測(cè)量過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文分析了幾種現(xiàn)有應(yīng)用方法的優(yōu)缺點(diǎn)；論述并公開(kāi)了精達(dá)測(cè)量?jī)x器有限公司早期獨(dú)立創(chuàng)新的利用漸開(kāi)線誤差特性進(jìn)行測(cè)頭標(biāo)定的方法，即根據(jù)“縮短漸開(kāi)線”和“延長(zhǎng)漸開(kāi)線”的誤差曲線特征，并結(jié)合測(cè)微式測(cè)頭，有效的解決了齒輪測(cè)量中心建立坐標(biāo)系時(shí)的“測(cè)頭標(biāo)定”問(wèn)題。該測(cè)頭標(biāo)定技術(shù)是國(guó)產(chǎn)齒輪測(cè)量中心實(shí)現(xiàn)精度突破的核心技術(shù)之一。目前市場(chǎng)上已有超過(guò)一千臺(tái)的齒輪測(cè)量中心利用該方法進(jìn)行“測(cè)頭標(biāo)定”。經(jīng)過(guò)近二十年的實(shí)踐驗(yàn)證，采用該方法進(jìn)行測(cè)頭標(biāo)定的齒輪測(cè)量中心系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，測(cè)量精度高。有力的證明了該技術(shù)是行之有效的一種關(guān)鍵技術(shù)。文章最后，提出了在齒輪測(cè)量?jī)x器測(cè)量坐標(biāo)系構(gòu)建中應(yīng)用該項(xiàng)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，并發(fā)展了進(jìn)一步提高標(biāo)定精度的方法。

關(guān)鍵詞：儀器坐標(biāo)；測(cè)頭標(biāo)定；直角校準(zhǔn)塊；漸開(kāi)線誤差特性；延長(zhǎng)漸開(kāi)線；縮短漸開(kāi)線；

0 引言

  應(yīng)用于齒輪測(cè)量的電子展成式齒輪量?jī)x“齒輪測(cè)量中心”是由一個(gè)回轉(zhuǎn)軸   和三個(gè)直線軸（切向   軸，徑向   軸和垂直方向   軸）組成的四坐標(biāo)軸測(cè)量系統(tǒng)，如圖1所示。與通用的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)不同的是，齒輪測(cè)量中心除增加一個(gè)回轉(zhuǎn)   軸、增加上下中心頂尖布局外，用于拾取測(cè)量誤差的測(cè)頭也由三坐標(biāo)的“觸發(fā)式”測(cè)頭更換成“測(cè)微式”測(cè)頭。由此，齒輪測(cè)量中心更適合回轉(zhuǎn)類(lèi)工件的測(cè)量，同時(shí)，也更適合連續(xù)空間曲線誤差的測(cè)量。齒輪測(cè)量中心能夠根據(jù)測(cè)量誤差項(xiàng)目的不同，由軟件控制實(shí)現(xiàn)   軸方向及回轉(zhuǎn)    軸之間的多軸聯(lián)動(dòng)。使用時(shí)通過(guò)   軸及回轉(zhuǎn)   軸之間按照所需要測(cè)量的軌跡進(jìn)行比例運(yùn)動(dòng)精確的運(yùn)動(dòng)控制，同時(shí)，采集工件測(cè)量位置的坐標(biāo)數(shù)據(jù)及測(cè)微式測(cè)量測(cè)頭的測(cè)量誤差數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)學(xué)算法求解工件表面的誤差，達(dá)到多項(xiàng)誤差參數(shù)的測(cè)量。    

            

  在儀器進(jìn)行測(cè)量工作之前，首先必需解決的問(wèn)題是要建立儀器的坐標(biāo)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)齒輪測(cè)量中心精確測(cè)量的前提條件就是建立測(cè)頭中心與儀器回轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)關(guān)系。建立儀器測(cè)量坐標(biāo)系是實(shí)現(xiàn)測(cè)量并保證測(cè)量結(jié)果的精度以及準(zhǔn)確度的關(guān)鍵步驟。這個(gè)過(guò)程是齒輪測(cè)量中心的基礎(chǔ)技術(shù)，是任何一臺(tái)齒輪測(cè)量中心儀器都不可或缺的，也即儀器的“坐標(biāo)標(biāo)定”過(guò)程。

1 齒輪測(cè)量中心儀器應(yīng)用的“測(cè)頭標(biāo)定”方法

  目前測(cè)量中心普遍使用的坐標(biāo)標(biāo)定方法可以分為兩大類(lèi)：

1.1利用特殊基準(zhǔn)元件“直接標(biāo)定”法

  （1）標(biāo)準(zhǔn)芯軸標(biāo)定法：將一已知直徑的標(biāo)準(zhǔn)芯軸裝夾在回轉(zhuǎn)臺(tái)頂尖與上頂尖上之間，通過(guò)手動(dòng)方式確定儀器向、  向  向的測(cè)頭坐標(biāo)，或者通過(guò)測(cè)頭接觸測(cè)量芯軸上多點(diǎn)位置，得到芯軸上一系列點(diǎn)的位置坐標(biāo)值，利用最小二乘圓擬合等方法可計(jì)算得到測(cè)頭測(cè)球中心的坐標(biāo)與芯軸的圓心（即為儀器回轉(zhuǎn)中心）位置坐標(biāo)關(guān)系，完成坐標(biāo)系的建立。

  （2）樣板標(biāo)定法：將標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線樣板裝夾在回轉(zhuǎn)軸臺(tái)上，通過(guò)測(cè)頭接觸漸開(kāi)線樣板一側(cè)，首先得到漸開(kāi)線上接觸點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)   ，然后將回轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過(guò)一定角度，采集漸開(kāi)線樣板與測(cè)球的另一接觸點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)   ，重復(fù)上述步驟可獲得漸開(kāi)線樣板的一系列接觸點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)   ，。假設(shè)回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為   ，漸開(kāi)線起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的回轉(zhuǎn)角為，構(gòu)造漸開(kāi)線方程：



  將   代入上式可計(jì)算得到回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)   ，起始回轉(zhuǎn)角   ，以此來(lái)確定測(cè)頭坐標(biāo)。

  （3）浮動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)球法：將一個(gè)帶磁性底座支撐的“標(biāo)準(zhǔn)球”安裝在齒輪測(cè)量中心的回轉(zhuǎn)軸臺(tái)上的某一位置上，通過(guò)測(cè)頭與標(biāo)準(zhǔn)球接觸，采集到標(biāo)準(zhǔn)球球面上的點(diǎn)，運(yùn)用最小二乘圓擬合的方法求出標(biāo)準(zhǔn)球球心的坐標(biāo)位置1，然后將回轉(zhuǎn)軸臺(tái)旋轉(zhuǎn)一定角度，利用相同的方法求得該標(biāo)準(zhǔn)球球心的坐標(biāo)位置2，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)球位置與回轉(zhuǎn)中心直線距離的不變性和兩個(gè)相對(duì)位置值確定標(biāo)準(zhǔn)球與回轉(zhuǎn)中心的相對(duì)位置。 該方法利用儀器的主軸回轉(zhuǎn)圓光柵及所測(cè)量的球的位置，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以確定測(cè)頭中心相對(duì)于儀器坐標(biāo)，完成坐標(biāo)標(biāo)定。

  其中最具代表性的要屬德國(guó)的克林貝格  系列齒輪測(cè)量中心，它采用以上“浮動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定”的方式，將帶有磁鐵底座的標(biāo)準(zhǔn)球固定安裝在回轉(zhuǎn)軸臺(tái)上，然后通過(guò)測(cè)頭與標(biāo)準(zhǔn)球接觸，將采集到標(biāo)準(zhǔn)球球面上的點(diǎn)運(yùn)用最小二乘法擬合出標(biāo)準(zhǔn)球球心的坐標(biāo)，然后通過(guò)空間矢量運(yùn)算確定測(cè)量坐標(biāo)原點(diǎn)的位置。通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法，將測(cè)球球心在機(jī)器坐標(biāo)系統(tǒng)中的位置轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)測(cè)頭球心位置的標(biāo)定。標(biāo)定完畢后，需要將標(biāo)準(zhǔn)球取下，否則會(huì)影響測(cè)量。

  “直接標(biāo)定”法最大的缺點(diǎn)是在每次儀器開(kāi)機(jī)后都需要利用特殊元件對(duì)儀器進(jìn)行標(biāo)定，另一種情況是在儀器使用過(guò)程中，如果需要更換測(cè)頭或者發(fā)生測(cè)頭碰撞測(cè)頭定位位置改變后，也需要重新進(jìn)行標(biāo)定，操作較為麻煩，特別是對(duì)大型齒輪量?jī)x，工件在儀器上安裝、調(diào)整都比較費(fèi)時(shí)，而為了儀器標(biāo)定，還需要卸下工件，標(biāo)定完成后重新進(jìn)行工件安裝、調(diào)整，會(huì)給儀器測(cè)量帶來(lái)很大的不方便。

  為解決該問(wèn)題， “不得不”采用建立“測(cè)頭庫(kù)”的辦法，在儀器使用之前，逐個(gè)對(duì)各種測(cè)頭進(jìn)行單獨(dú)標(biāo)定，測(cè)頭在齒輪測(cè)量中心坐標(biāo)系的坐標(biāo)位置會(huì)自動(dòng)存儲(chǔ)至建立的數(shù)據(jù)庫(kù)中，建立測(cè)頭數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)，這樣每次儀器開(kāi)機(jī)或者更換測(cè)頭后，直接調(diào)用測(cè)頭庫(kù)數(shù)據(jù)，進(jìn)行測(cè)量，避免反復(fù)拆卸工件進(jìn)行儀器標(biāo)定的繁瑣。但是該方法對(duì)測(cè)頭的安裝定位要求極高，必須保證每次更換完測(cè)頭，測(cè)頭的球心位置不能有任何變化，對(duì)測(cè)頭定位工藝要求嚴(yán)格，如果發(fā)生測(cè)頭碰撞，測(cè)頭球心位置發(fā)生變化，也不易及時(shí)發(fā)現(xiàn)，而測(cè)頭球心位置發(fā)生變化無(wú)疑會(huì)帶來(lái)測(cè)量誤差，并且建立測(cè)頭數(shù)據(jù)庫(kù)增加儀器成本、帶來(lái)精度風(fēng)險(xiǎn)，并額外增加儀器動(dòng)作，本文認(rèn)為這并不是很好解決問(wèn)題的辦法。

  而對(duì)于目前國(guó)內(nèi)齒輪測(cè)量中心測(cè)頭大部分采用的TESA電感式測(cè)微傳感器作為齒輪測(cè)量中心的測(cè)頭核心部件，充分利用了該傳感器具有自動(dòng)測(cè)量換向、微測(cè)力、反映靈敏、使用維修方便等眾多優(yōu)勢(shì)，但是由于該傳感器本身為實(shí)現(xiàn)測(cè)頭保護(hù)，在各個(gè)方向都有機(jī)械旋轉(zhuǎn)保護(hù)機(jī)構(gòu)，測(cè)頭中心位置更難于固定，只要更換測(cè)頭或者再次重新安裝更換測(cè)針，或者測(cè)量過(guò)程中對(duì)測(cè)頭的輕微碰撞，測(cè)頭相對(duì)于整個(gè)齒輪測(cè)量中心坐標(biāo)系的坐標(biāo)就會(huì)有改變，所以采用“直接標(biāo)定”法并不適用于國(guó)內(nèi)齒輪測(cè)量中心采用的這種極為簡(jiǎn)易有效“測(cè)微式測(cè)頭”的坐標(biāo)標(biāo)定，建立“測(cè)頭庫(kù)”更是得不償失之舉。

1.2利用儀器固定屬性的第三方基準(zhǔn)“間接標(biāo)定”法

  在儀器上設(shè)置固定球/塊規(guī)作為儀器的固定屬性，在儀器出廠前一次進(jìn)行數(shù)據(jù)設(shè)定，而在儀器使用過(guò)程中每次開(kāi)機(jī)或需要進(jìn)行測(cè)頭標(biāo)定，只需要以測(cè)頭對(duì)該固定球/塊規(guī)進(jìn)行標(biāo)定，從而可以快速方便得到測(cè)頭相對(duì)于回轉(zhuǎn)中心的相對(duì)位置。而不需要每次額外安裝芯軸、樣板或浮動(dòng)球。

該標(biāo)準(zhǔn)球球心/塊規(guī)固定安裝在齒輪測(cè)量中心的非回轉(zhuǎn)軸臺(tái)上的某一固定位置上（即該位置不能在回轉(zhuǎn)軸臺(tái)上）。哈爾濱精達(dá)的齒輪測(cè)量中心產(chǎn)品均采用設(shè)置儀器固定屬性的第三方“直角塊”基準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)標(biāo)定，在儀器基座上的“測(cè)量行程之外”的位置安裝“直角校準(zhǔn)塊”（簡(jiǎn)稱(chēng) “直角塊”）這樣布局方式可以避免工件測(cè)量時(shí)，起標(biāo)定作用的直角塊對(duì)測(cè)量的干涉，不影響儀器測(cè)量范圍的工件測(cè)量。精達(dá)量?jī)x的明顯標(biāo)志是儀器結(jié)構(gòu)布局的切向（ 向）坐標(biāo)軸前后采用非對(duì)稱(chēng)行程布局， 軸正向行程多出的部分，用于實(shí)現(xiàn)間接標(biāo)定。圖2設(shè)置在儀器測(cè)量行程之外的直角塊。



  該方法涉及儀器結(jié)構(gòu)布局中該固定屬性的設(shè)定方式，應(yīng)與整個(gè)儀器使用測(cè)量過(guò)程的結(jié)合，難點(diǎn)在于在儀器制造完成后精確確定該固定屬性的直角塊到儀器回轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)位置，普通空間測(cè)量的方法很難精確確定直角塊到儀器回轉(zhuǎn)中心的數(shù)據(jù)，從而會(huì)對(duì)坐標(biāo)標(biāo)定造成額外的誤差。

2 利用漸開(kāi)線誤差特性解決儀器回轉(zhuǎn)中心到直角塊之間的精確位置關(guān)系

  為了解決上述提到的精確確定儀器回轉(zhuǎn)中心到設(shè)定的“直角塊”的數(shù)據(jù)難題，本文提供了一種通過(guò)測(cè)頭對(duì)這個(gè)直角校準(zhǔn)塊標(biāo)定后，對(duì)漸開(kāi)線基準(zhǔn)樣板進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果，利用漸開(kāi)線誤差特性進(jìn)行判斷后，修改校準(zhǔn)塊坐標(biāo)位置，反復(fù)試測(cè)量，最后達(dá)到精確的直角塊坐標(biāo)位置的方法，以該方法確定測(cè)球與儀器的坐標(biāo)關(guān)系，不需要額外繁瑣計(jì)算，解決了固定球、塊規(guī)到儀器回轉(zhuǎn)中心精確位置確定的難點(diǎn)，很方便的完成齒輪測(cè)量中心坐標(biāo)關(guān)系建立。與直接標(biāo)定法不同的是，該方法確認(rèn)的數(shù)據(jù)存入計(jì)算機(jī)，儀器出廠前一次完成，不需要用戶每次開(kāi)機(jī)后再安裝基準(zhǔn)元件進(jìn)行測(cè)頭標(biāo)定。

  利用儀器上設(shè)定的的直角塊，應(yīng)用可以從零展長(zhǎng)起始的漸開(kāi)線基準(zhǔn)樣板復(fù)現(xiàn)基準(zhǔn)漸開(kāi)線，按照初步給定的直角塊坐標(biāo)對(duì)測(cè)頭進(jìn)行標(biāo)定后，進(jìn)行正常的漸開(kāi)線測(cè)量。

2.1 直角塊在儀器X向（切向）的坐標(biāo)確定

  結(jié)合儀器的正常齒輪測(cè)量軟件功能，利用漸開(kāi)線樣板的同一齒面，上下翻轉(zhuǎn)后，分別作為齒輪的左右齒面進(jìn)行齒形誤差測(cè)量，在得到的齒輪誤差報(bào)告單上，比較左右齒面的誤差曲線高度，根據(jù)曲線高度差進(jìn)行直角塊X向坐標(biāo)位置的調(diào)整。

  循環(huán)以上過(guò)程，根據(jù)調(diào)整完成的直角塊位置坐標(biāo)重新標(biāo)定后，再次進(jìn)行測(cè)量，調(diào)整，對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的操作人員，經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)很快就會(huì)得到滿足儀器X向坐標(biāo)精度要求的直角塊在儀器X向的坐標(biāo)位置。圖3是儀器X向調(diào)整流程圖，圖4是調(diào)整直角塊X坐標(biāo)得到的齒形誤差曲線。






2.2直角塊在儀器Y向（徑向）的坐標(biāo)確定

  根據(jù)漸開(kāi)線的展成原理，在基圓內(nèi)的一點(diǎn)，隨著漸開(kāi)線的展成形成的軌跡叫做“延長(zhǎng)漸開(kāi)線”，而基圓外的一點(diǎn)形成的軌跡是“縮短漸開(kāi)線”，無(wú)論“延長(zhǎng)漸開(kāi)線”，還是“縮短漸開(kāi)線”與基準(zhǔn)漸開(kāi)線相比較，其在漸開(kāi)線的起始位置也即齒輪的根部位置，會(huì)造成比較明顯的大誤差，而隨著漸開(kāi)線的展開(kāi)，誤差會(huì)逐漸減小，如圖5所示。



  由以上分析可以知道，測(cè)頭位于基圓上才能形成理論漸開(kāi)線，測(cè)頭位于基圓以內(nèi)形成延長(zhǎng)漸開(kāi)線，測(cè)頭位于基圓以外則形成縮短漸開(kāi)線。若測(cè)頭徑向位置不正確，會(huì)使齒廓偏差曲線發(fā)生畸變，其最大的特點(diǎn)是曲線根部誤差尾巴加長(zhǎng)，根部齒廓形狀誤差大，頂部曲線歪斜。所以根據(jù)“縮短漸開(kāi)線”，“延長(zhǎng)漸開(kāi)線”這一漸開(kāi)線誤差特性調(diào)節(jié)直角塊在儀器Y向位置坐標(biāo)是一種有效的解決問(wèn)題辦法。

  循環(huán)以上過(guò)程，根據(jù)調(diào)整完成的直角塊位置坐標(biāo)重新標(biāo)定后，再次進(jìn)行測(cè)量，調(diào)整，很快就會(huì)得到滿足精度要求的直角塊在儀器Y向的坐標(biāo)位置。圖6是儀器向調(diào)整流程圖。參照樣板L12087提供的標(biāo)準(zhǔn)齒形誤差曲線報(bào)告單，經(jīng)過(guò)四次調(diào)整，當(dāng)Loc_Y=311.04時(shí)，滿足齒形測(cè)量誤差要求。如表1所示。





  以上實(shí)際應(yīng)用中，Loc_X、Loc_Y可以交替進(jìn)行調(diào)整操作。

2.3直角塊在儀器Z向（垂直）的坐標(biāo)確定

  由于測(cè)量系統(tǒng)對(duì)垂直方向僅作為高度定位的相對(duì)坐標(biāo)使用，故垂直方向Z軸方向以最初確定的直角校準(zhǔn)塊的垂直方向坐標(biāo)Loc_Z值為準(zhǔn)。

  通過(guò)以上步驟，對(duì)儀器設(shè)定的直角校準(zhǔn)塊精確的位置坐標(biāo)（Loc_X，Loc_Y，Loc_Z）進(jìn)行確定。將調(diào)整完成的數(shù)據(jù)存入計(jì)算機(jī)，作為儀器出廠的固有數(shù)據(jù)，實(shí)踐證明可以滿足客戶的齒輪測(cè)量準(zhǔn)確度和精度需求。

3 結(jié)論與觀點(diǎn)

  1）本文所述的涉及齒輪測(cè)量中心基礎(chǔ)技術(shù)的坐標(biāo)標(biāo)定方法，是精達(dá)公司早期獨(dú)創(chuàng)的齒輪測(cè)量中心核心技術(shù)之一，該方法簡(jiǎn)化了齒輪量?jī)x制造過(guò)程中的一個(gè)基礎(chǔ)難題，并具有自身技術(shù)應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，按照該方法制造生產(chǎn)的齒輪測(cè)量中心經(jīng)歷了近二十年的實(shí)踐驗(yàn)證，擁有超過(guò)一千臺(tái)儀器的市場(chǎng)容量大量應(yīng)用，證明該技術(shù)是行之有效的一種關(guān)鍵技術(shù)。

  2）我們不排斥以其他方式實(shí)現(xiàn)相同目的的方法，但并不是采用與國(guó)外一樣的方法就更為先進(jìn)，精達(dá)將堅(jiān)持我們自行創(chuàng)新的技術(shù)。同時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)齒輪測(cè)量中心首先必須解決的是建立儀器系統(tǒng)的坐標(biāo)系，解決測(cè)頭中心與儀器中心的坐標(biāo)關(guān)系，這是建立齒輪測(cè)量系統(tǒng)不可缺少的前提，無(wú)論采取以上任何方式解決，都并不是象有些人宣傳的，儀器不需要測(cè)頭標(biāo)定技術(shù)，因而更為先進(jìn)。

  3）為提高建立系統(tǒng)基礎(chǔ)坐標(biāo)的精度，本方法也可借鑒并采用上述各種“直接標(biāo)定”的方法，進(jìn)行對(duì)比并組合應(yīng)用，所不同的是，由于儀器設(shè)置了固定屬性的“直角塊”，只需要在建立直角塊的坐標(biāo)時(shí)一次應(yīng)用，而不需要客戶在每次開(kāi)機(jī)時(shí)，安裝相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)器進(jìn)行標(biāo)定，從而簡(jiǎn)化儀器操作過(guò)程，避免誤操作。

4）隨著如三維測(cè)頭、大齒輪超過(guò)4坐標(biāo)軸結(jié)構(gòu)布局等新技術(shù)在齒輪測(cè)量中心上的應(yīng)用，對(duì)應(yīng)的測(cè)頭標(biāo)定技術(shù)會(huì)有新的發(fā)展。









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