以“漸開(kāi)線(xiàn)三軸展成”方式解決非漸開(kāi)線(xiàn)齒輪輪廓測(cè)量的研究

2022-04-05    click: 4524

以“漸開(kāi)線(xiàn)三軸展成”方式解決非漸開(kāi)線(xiàn)齒輪輪廓測(cè)量的研究

劉麗雪 孫長(zhǎng)龍 周廣才

（哈爾濱精達(dá)測(cè)量?jī)x器有限公司，哈爾濱市150078）

摘要：非漸開(kāi)線(xiàn)輪廓在齒輪中的應(yīng)用越來(lái)越多，以齒輪測(cè)量中心應(yīng)用球測(cè)頭測(cè)量非漸開(kāi)線(xiàn)輪廓，無(wú)論是齒輪靜止測(cè)頭跟蹤掃描，還是改變測(cè)量軌跡測(cè)量得到的輪廓曲線(xiàn)，均無(wú)法避免測(cè)頭半徑的影響，得到的并非實(shí)際輪廓曲線(xiàn)，本文嘗試以三軸展成+柱形測(cè)頭棱邊形成的“點(diǎn)測(cè)頭”進(jìn)行測(cè)量，避免了測(cè)頭半徑的影響，并提高了測(cè)量效率，是精達(dá)早期提出的三軸展成+柱形測(cè)頭解決微小齒輪測(cè)量技術(shù)的擴(kuò)展，進(jìn)而提出了儀器坐標(biāo)展成測(cè)量到目標(biāo)靜態(tài)直角坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。以齒輪工藝過(guò)渡區(qū)和非漸開(kāi)線(xiàn)諧波齒輪為例進(jìn)行了討論，該方法可擴(kuò)展到液壓圓弧齒輪、鏈輪、同步帶輪等非漸開(kāi)線(xiàn)齒面輪廓的精確測(cè)量，具有一定實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵字：三軸展成、柱形測(cè)頭、非漸開(kāi)線(xiàn)齒輪輪廓、

0.引言

 眾所周知，齒輪測(cè)量技術(shù)發(fā)展從機(jī)械式展成量?jī)x到電子展成的齒輪測(cè)量中心，這里強(qiáng)調(diào)的“展成”原理是指以“法向極坐標(biāo)”表述漸開(kāi)線(xiàn)、以“柱面坐標(biāo)”表述螺旋線(xiàn)，把復(fù)雜的平面曲線(xiàn)或空間曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換成直線(xiàn)關(guān)系，其特點(diǎn)是無(wú)論控制還是數(shù)據(jù)處理都相對(duì)簡(jiǎn)單，無(wú)論用球形測(cè)量、錐形測(cè)頭還是點(diǎn)測(cè)頭，都能保證測(cè)頭與被測(cè)齒面的接觸點(diǎn)不變。這是漸開(kāi)線(xiàn)齒輪誤差項(xiàng)目高精度測(cè)量的基礎(chǔ)，并且測(cè)量誤差完全符合齒輪誤差項(xiàng)目的定義，也或者說(shuō)齒輪齒廓、螺旋線(xiàn)的誤差項(xiàng)目是基于展成原理來(lái)定義的。

 近年來(lái)，包括日本、德國(guó)以及哈爾濱精達(dá)測(cè)量?jī)x器有限公司都在研究和應(yīng)用由齒輪測(cè)量中心回轉(zhuǎn)C軸和X、Y兩個(gè)直線(xiàn)軸聯(lián)動(dòng)的沿齒輪作用線(xiàn)方向漸開(kāi)線(xiàn)三軸測(cè)量方式，我們?cè)诒疚姆Q(chēng)為“三軸展成”方式，三軸展成方式作為傳統(tǒng)展成方式的有益補(bǔ)充和擴(kuò)展，主要在兩個(gè)方面得到應(yīng)用，一是優(yōu)化大規(guī)格齒輪測(cè)量中心的結(jié)構(gòu)布局，大大縮短儀器切向坐標(biāo)軸的行程，二是很好的解決了內(nèi)齒輪測(cè)量時(shí)的測(cè)針桿與齒面干涉的現(xiàn)象，提高了儀器精度，改善了測(cè)量使用功能。

 2016年，為解決微小齒輪的測(cè)量的行業(yè)難題，精達(dá)首次提出“漸開(kāi)線(xiàn)三軸展成+柱形測(cè)頭”解決微小齒輪測(cè)量方法，這種測(cè)量方式對(duì)于解決微小模數(shù)齒輪由于齒槽小、測(cè)針容易與齒面發(fā)生“干涉”的問(wèn)題有很好的效果，同時(shí)，測(cè)針容易制造，剛性好，是進(jìn)一步往下突破被測(cè)齒輪模數(shù)的關(guān)鍵技術(shù)。如圖1所示。測(cè)針前端做成柱形，測(cè)量接觸點(diǎn)是圓柱測(cè)頭棱邊上的一個(gè)點(diǎn)，對(duì)于漸開(kāi)線(xiàn)，整個(gè)曲線(xiàn)測(cè)量過(guò)程中，同樣符合測(cè)頭敏感方向與齒面被測(cè)量點(diǎn)及接觸點(diǎn)法線(xiàn)方向角度不變。



 對(duì)于非漸開(kāi)線(xiàn)輪廓，比如超出漸開(kāi)線(xiàn)范圍的齒根部分，以及采用非漸開(kāi)線(xiàn)設(shè)計(jì)齒廓的諧波齒輪、圓弧段組成的齒廓、鏈輪齒廓等情況，三軸展成雖然測(cè)頭敏感方向與齒面被測(cè)量點(diǎn)的法向方向角度產(chǎn)生變化，已經(jīng)不再符合以上討論的“展成”原理，但由于三軸展成與傳統(tǒng)法向極坐標(biāo)展成相比，測(cè)頭相對(duì)齒面向上傾斜了一個(gè)角度，一般情況測(cè)桿不容易與齒面發(fā)生干涉現(xiàn)象，仍可以嚴(yán)格保證與齒面接觸的測(cè)頭接觸點(diǎn)保持不變。這是本文嘗試以三軸展成結(jié)合柱形測(cè)頭解決齒輪非漸開(kāi)線(xiàn)輪廓問(wèn)題的一個(gè)基礎(chǔ)。

 隨著齒輪設(shè)計(jì)及應(yīng)用的多樣化，非漸開(kāi)線(xiàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用越來(lái)越多，有別于漸開(kāi)線(xiàn)齒輪齒廓測(cè)量以誤差曲線(xiàn)表述，非漸開(kāi)線(xiàn)設(shè)計(jì)的輪廓測(cè)量實(shí)際上測(cè)量的是以靜止直角坐標(biāo)系表述真實(shí)輪廓，在得到真實(shí)輪廓后再進(jìn)行特征點(diǎn)、或進(jìn)行分段曲線(xiàn)擬合的方法來(lái)評(píng)定加工精度。

 在齒輪測(cè)量中心上進(jìn)行輪廓測(cè)量，無(wú)論是齒輪靜止不動(dòng)，靠測(cè)頭“掃描”，還是以極坐標(biāo)方式進(jìn)行測(cè)量，一般采用的都是球測(cè)頭。輪廓測(cè)量主要存在以下問(wèn)題：

1）測(cè)量軌跡控制復(fù)雜，為保證測(cè)頭與齒面很好的接觸，對(duì)未知曲線(xiàn)測(cè)量需要“跟蹤”控制；

2）輪廓掃面測(cè)量效率低；

3）測(cè)頭球半徑的影響，如果不能很好修正，測(cè)得的曲線(xiàn)與實(shí)際齒廓相差很大。

 特別是以上第3點(diǎn)，對(duì)于球測(cè)頭，由于測(cè)頭與被測(cè)曲線(xiàn)的測(cè)量點(diǎn)法向角度變化，使得測(cè)球與被測(cè)齒面接觸點(diǎn)變化，測(cè)得的輪廓是測(cè)球到曲線(xiàn)的等距曲線(xiàn)，并不是真實(shí)的輪廓，這點(diǎn)對(duì)已知曲線(xiàn)理論上還可以修正，但對(duì)未知曲線(xiàn)或?qū)嶋H曲線(xiàn)與設(shè)計(jì)曲線(xiàn)相差較大的情況，基本無(wú)解；

 本文進(jìn)一步提出“三軸展成+柱形測(cè)頭（針）+大量程測(cè)微測(cè)頭（測(cè)量傳感器）”組合在齒輪測(cè)量中心上解決非漸開(kāi)線(xiàn)輪廓測(cè)量，同時(shí)解決了原有測(cè)量方法測(cè)量效率低和測(cè)頭修正的難題。采用三軸展成測(cè)量非漸開(kāi)線(xiàn)齒輪輪廓，由于被測(cè)齒廓是非漸開(kāi)線(xiàn)，甚至是不能用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的未知輪廓，而測(cè)量展成運(yùn)動(dòng)軌跡僅符合漸開(kāi)線(xiàn)，測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的控制軌跡與實(shí)際被測(cè)輪廓的偏差，這就要求測(cè)量?jī)x器的測(cè)微測(cè)頭具有較大的測(cè)量量程，隨著光柵數(shù)字式測(cè)頭的廣泛應(yīng)用，測(cè)微測(cè)頭量程達(dá)到±3mm，可滿(mǎn)足大部分輪廓的測(cè)量需要，測(cè)微測(cè)頭的敏感方向與儀器坐標(biāo)一致或正交，并不會(huì)影響測(cè)量精度，且有利于坐標(biāo)變換和數(shù)據(jù)處理。

1、三軸展成的方法及坐標(biāo)變換

 與齒輪齒廓、齒向誤差項(xiàng)目的誤差測(cè)量要求不同，輪廓測(cè)量最終是要求在靜態(tài)直角坐標(biāo)系中的表示所測(cè)的真實(shí)輪廓形狀，所以以展成方式測(cè)量的曲線(xiàn)必須進(jìn)行坐標(biāo)變換，也是這種測(cè)量方法的核心。         

 如圖2所示，采用三軸展成的方法實(shí)現(xiàn)的測(cè)量曲線(xiàn)無(wú)論是漸開(kāi)線(xiàn)齒廓，還是非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的測(cè)量，過(guò)程中儀器坐標(biāo)系形成的測(cè)頭的移動(dòng)軌跡是漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的嚙合線(xiàn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與儀器切向X軸的夾角為端面壓力角，測(cè)量過(guò)程中柱形測(cè)頭始終保持一點(diǎn)與齒廓接觸，完全符合三軸漸開(kāi)線(xiàn)展成原理。



 在測(cè)微測(cè)頭滿(mǎn)足測(cè)量誤差前提下，由軟件設(shè)定被測(cè)非漸開(kāi)線(xiàn)輪廓的測(cè)量范圍，保證最大限度的按照?qǐng)D紙要求實(shí)現(xiàn)非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓完整測(cè)量，測(cè)頭敏感方向與X軸一致（這里說(shuō)明一下，根據(jù)被測(cè)曲線(xiàn)的特征，也可同時(shí)放開(kāi)測(cè)微測(cè)頭的X、Y兩個(gè)方向，討論方法相同），然后按照X軸方向等距離實(shí)時(shí)采樣，獲得N個(gè)采樣點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)  ，非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓產(chǎn)生的偏差全部反映到坐標(biāo)及測(cè)頭計(jì)數(shù)中，齒面點(diǎn)的X軸實(shí)際位置應(yīng)為儀器X軸計(jì)數(shù)與測(cè)頭計(jì)數(shù)之和，則齒面點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)表達(dá)式如下：



 齒輪測(cè)量中心為四軸測(cè)量系統(tǒng)，其中旋轉(zhuǎn)軸及各直線(xiàn)軸均安裝精密光柵，可以實(shí)時(shí)讀取整個(gè)測(cè)量過(guò)程中每個(gè)采樣點(diǎn)的實(shí)時(shí)坐標(biāo)位置，儀器展成坐標(biāo)系A(chǔ)：{О;φ,X,Y}要通過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)成靜止直角坐標(biāo)系  下齒面實(shí)際點(diǎn)坐標(biāo)，表達(dá)式如下：



最后將表達(dá)式（1）代入表達(dá)式（2）中得到最終在直角坐標(biāo)系下的齒面坐標(biāo)點(diǎn)，表達(dá)式如下：



 通過(guò)以上測(cè)量和坐標(biāo)變換，得到以靜止直角表示的非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)，可形象直觀表達(dá)非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的形貌，根據(jù)測(cè)量要求進(jìn)一步處理，對(duì)其進(jìn)一步的齒廓分析。如果非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓部分為未知曲線(xiàn)，可提供過(guò)渡區(qū)域突變位置，如果非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓為圓弧，可根據(jù)給定圓弧半徑節(jié)點(diǎn)位置，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，或采用最小二乘圓擬合，得到圓弧齒廓的實(shí)際半徑等等，達(dá)到測(cè)量目標(biāo)。

2、應(yīng)用實(shí)例

1）齒輪根部工藝過(guò)渡區(qū)的測(cè)量

 齒輪加工比較多的采取“滾-剃”、“滾-磨”兩次加工工藝以提高齒面精度，這樣就會(huì)在齒輪根部產(chǎn)生一個(gè)“工藝過(guò)渡區(qū)”，形成工藝結(jié)合部的臺(tái)階過(guò)渡。如圖3所示，這個(gè)過(guò)渡區(qū)會(huì)在齒輪使用過(guò)程中產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，影響齒輪使用過(guò)程中受力和斷裂損壞情況。隨著對(duì)齒輪制造質(zhì)量的提高，評(píng)價(jià)齒輪輪齒根部工藝過(guò)渡區(qū)越來(lái)越得到一些客戶(hù)的重視。



 評(píng)價(jià)齒輪輪齒根部工藝過(guò)渡區(qū)要求對(duì)齒輪根部進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)測(cè)量不同于齒廓誤差測(cè)量，是一種未知的輪廓測(cè)量，需要得到齒輪部分的真實(shí)輪廓，再進(jìn)行臺(tái)階高度、圓弧嚙合等進(jìn)一步的評(píng)定。

 目前在行業(yè)被無(wú)謂炒作的齒輪測(cè)量中心對(duì)齒輪齒根部分的“齒根掃描”，是保持齒輪靜止，通過(guò)近似的軌跡控制或跟蹤控制，同時(shí)放開(kāi)測(cè)頭的X、Y兩個(gè)測(cè)微方向，雖然可以對(duì)整個(gè)齒根部分進(jìn)行測(cè)量，但由于齒輪測(cè)量中心采用了球測(cè)頭，齒輪根部部分曲率變化大，且齒根部分屬于未知曲線(xiàn)，受到球測(cè)頭測(cè)頭半徑的影響并難于修正，這樣得出的測(cè)量曲線(xiàn)與齒根部分的真實(shí)情況相差甚遠(yuǎn)，并不能真實(shí)反映齒根情況。另外這種“掃描測(cè)量”效率低，由于測(cè)針角度的問(wèn)題，也極易遇到突變點(diǎn)而損壞測(cè)頭。

 本文提出方法嘗試改變一個(gè)思路，對(duì)有過(guò)渡區(qū)測(cè)量要求的情況，采取對(duì)單側(cè)齒面“齒根+齒廓”一次測(cè)量，分段處理的方式，在一張報(bào)告單中同時(shí)反應(yīng)齒根輪廓及齒廓誤差情況，該測(cè)量方式只需要將測(cè)量的起始點(diǎn)下移超過(guò)需要反映的滾-剃、滾-磨工藝結(jié)合位置，正常齒廓測(cè)量。結(jié)合傳統(tǒng)齒廓測(cè)量等分90度，左右齒面的測(cè)量方式。更快速、更方便、更全面的反映齒面測(cè)量信息，同時(shí)，測(cè)量所得的齒輪根部輪廓，不存在測(cè)頭半徑的影響，直接反應(yīng)的是齒輪工藝結(jié)合部分的情況，更利于齒輪質(zhì)量的判斷與控制。



2）非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓設(shè)計(jì)的諧波齒輪測(cè)量

 諧波減速器是行業(yè)熱點(diǎn)，諧波齒輪特點(diǎn)除了齒數(shù)多、模數(shù)小、不易中心定位，如圖5，就其單項(xiàng)精度測(cè)量來(lái)說(shuō)是齒輪測(cè)量的一個(gè)難點(diǎn)。根據(jù)諧波齒輪的工作原理，很多諧波齒輪的齒廓已經(jīng)不是漸開(kāi)線(xiàn)設(shè)計(jì)，比較多的是采用齒廓雙圓弧設(shè)計(jì)，也就是說(shuō)諧波齒輪測(cè)量屬于微小齒輪非漸開(kāi)線(xiàn)輪廓測(cè)量問(wèn)題，模數(shù)小、齒數(shù)多更增加了測(cè)量難度。

 對(duì)于諧波齒輪測(cè)量，本文給出以下解決方案：

 采用“三軸展成+柱形測(cè)頭”方案更適合小模數(shù)齒輪的測(cè)量，測(cè)針剛性好，易于制造，這個(gè)方案的提出本身就是解決針對(duì)小微齒輪測(cè)量的，具有很大優(yōu)勢(shì)。另外，如上討論，采用柱形測(cè)頭棱邊的點(diǎn)測(cè)頭測(cè)量，避免了球形測(cè)頭帶來(lái)的“測(cè)頭半徑影響”,得到更為精確的測(cè)量輪廓。

 如圖6所示，雖然由于齒輪模數(shù)小，雙圓弧齒廓與標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓相差不大，但由于球測(cè)頭接觸點(diǎn)變化，測(cè)得的曲線(xiàn)與真實(shí)曲線(xiàn)仍存在誤差，而點(diǎn)測(cè)頭不存在這樣問(wèn)題。

 這里暫不討論后續(xù)測(cè)量得到的實(shí)際輪廓誤差評(píng)值的問(wèn)題。采取本文方法可以更好的解決諧波齒輪的單項(xiàng)誤差精度測(cè)量的問(wèn)題。



3、結(jié)論

 本文是在精達(dá)早期提出的三軸展成+柱形測(cè)頭解決微小齒輪測(cè)量的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出解決齒輪非漸開(kāi)線(xiàn)輪廓測(cè)量的嘗試，該方法有效的解決了目前行業(yè)在齒輪測(cè)量中心上以球測(cè)頭測(cè)量非漸開(kāi)線(xiàn)輪廓所造成的測(cè)頭半徑影響，利用展成原理，更高效快速的完成目標(biāo)輪廓的測(cè)量。該方法在儀器測(cè)微測(cè)頭量程許可范圍內(nèi)，可擴(kuò)展到液壓圓弧齒輪、鏈輪、同步帶輪等非漸開(kāi)線(xiàn)齒面輪廓的精確測(cè)量，具有一定實(shí)用價(jià)值。




參考文獻(xiàn)：

[1] 謝華錕（編譯），NDG齒輪測(cè)量法及其測(cè)量?jī)x.工具展望，2018.6

[2] 李曉杰、劉麗雪等 微小模數(shù)齒輪精度測(cè)量新方法在齒輪測(cè)量中心上的應(yīng)用，2016年小模數(shù)      齒輪技術(shù)年會(huì)論文

[3] 石照耀, 葉勇. 廣義極坐標(biāo)法測(cè)量漸開(kāi)線(xiàn)輪廓誤差的研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2001,

[4] 張兆龍, 付瑛, 尹啟然,等. 齒形誤差的極坐標(biāo)測(cè)量方法研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2001